Отец Бориса Бабочкина был железнодорожником на станции Красный Кут, а мама – сельской учительницей. Когда она читала вслух трехлетнему Борису стихи Пушкина, мальчик не оставался к поэзии равнодушным, приходил в невероятное волнение, раскачивался и прыгал в своей деревянной кроватке.

Первое выступление Бориса на сцене состоялось благодаря отцу. Путейцы решили устроить большой новогодний праздник с концертом, в котором были задействованы членов семей железнодорожников. Семья Бабочкиных вывела на сцену сразу двух исполнителей: четырехлетнего Бориса и его старшего брата Виталия. Концерты проходили на праздниках новогодней ёлки в Саратове, Покровской слободе и на станции Красный Кут. Братья Бабочкины выступали с декламацией стихов поэта Некрасова: Борис читал «Дядюшку Якова», Виталий – «Генерала Топтыгина». Описывая это время, впоследствии Борис Андреевич писал: «Чувство этого счастья, когда твоему искусству, твоей теме... подчиняются люди чужие, посторонние, взрослые и маленькие... - мое высшее счастье».

Накануне Октябрьской революции Борису Бабочкину исполнилось тринадцать лет, вскоре он вступил в комсомол и в пятнадцатилетнем возрасте служил в политотделе 4-й армии Восточного фронта. Бабочкин участвовал в политической жизни и ходил на митинги, но больше всего его интересовал театр. Однажды, проходя со своим товарищем Сергеем Мышкиным мимо бывшей саратовской гимназии, где шли экзамены в драматическую студию, Борис одолжил у друга хорошо сшитый синий пиджак и направился в зал, где работала приемная комиссия. В качестве экзаменационного отрывка Бабочкин прочел «Фею» Максима Горького, и подростка приняли сразу на старший курс в так называемый сценический класс. Там занимались молодые артисты городского театра, в числе которых был старший брат Бориса Виталий, в то время уже игравший на сцене.

В студии, которой руководил Александр Канин, Борис Бабочкин пробыл недолго. Александр Игнатьевич дал ему рекомендательное письмо к Владимиру Немировичу-Данченко, и Бабочкин направился в Москву. Он приехал в столицу, где никого не знал, когда ему было всего шестнадцать лет - это был август 1920 года, Москва голодала. Попасть к Немировичу-Данченко Бабочкину не удалось, и письмо, написанное Каниным, Борис Андреевич показал Немировичу-Данченко только в 1940 году, когда уже был народным артистом республики, а за свою деятельность художественного руководителя Большого драматического театра в Ленинграде был удостоен ордена Ленина.

Бабочкин проявил в Москве характер, и поступил сразу в две театральные школы - к тогдашнему кумиру столицы Михаилу Чехову и в студию «Молодые мастера» к Иллариону Певцову. Бабочкин выбрал себе в учителя последнего, так как школа Певцова полностью отвечала внутренним устремлениям Бабочкина. С Илларионом Николаевичем он позже много играл в Ленинградском академическом театре драмы имени Пушкина и встретился на съемочной площадке фильма «Чапаев», где Певцов сыграл полковника Бороздина. Именно Певцова Бабочкин считал своим настоящим учителем.

Очень важным для всего последующего творческого пути Бориса Андреевича был его первый профессиональный сезон летом 1921 года. Студенты во главе с Певцовым, а также некоторые приглашенные артисты, играли в Иваново-Вознесенске.

После окончания учебы Борис Бабочкин работал в театрах Москвы, которую сменили сцены Костромы, Воронежа, Могилева и Самарканда. Бабочкин уехал из Москвы, чтобы как можно больше играть, и считал, что каждодневное общение со зрителем выковывает и закаляет его как актера. За пять-шесть лет он сыграл более 200 крупных и эпизодических ролей. Со временем Бабочкин был приглашен в Ленинградский театр сатиры. Во время ленинградского периода своего творческого пути Борис Бабочкин сформировал основные направления своей деятельности. Бабочкин не только стал актером, но и режиссером, много работал в кино, занимался преподавательской работой, публиковал свои работы в печати и занимал активную общественную позицию.

В 1931 году Бабочкин перешел в Драматический театр Народного дома, переименованный позже в Государственный академический театр драмы, ныне Театр драмы имени Пушкина. Он быстро завоевал любовь ленинградцев. В театре Народного дома Бабочкин сыграл одну из своих лучших ролей советского репертуара - Сысоева в спектакле «Первая Конная» по произведению Всеволода Вишневского. Актеру удалось передать в этом образе всю сумму качеств русского характера. Его Сысоев «…был бойцом и патриотом, бунтарем и революционером по духу, человеком гордого достоинства и государственного кругозора… Это было олицетворение революционного вихря и революционной мудрости, народного гнева и народной же веры в счастье». Бабочкину в этот период исполнилось всего двадцать шесть лет, но его уровень возможностей и таланта был очевиден – в своих работах актер тяготел к героическим и крупным масштабным ролям. Бабочкин стал самым популярным премьером Ленинграда. Алексей Дикий сравнивал масштаб его дарования с талантом Михаила Чехова.

В 1955 году Бабочкин вернулся в Малый театр, где служил в качестве актёра и режиссёра до конца жизни.

Крупнейшая режиссёрская работа — постановки пьесы М. Горького «Дачники», осуществлённые в 1939 в Большом драматическом театре (играл роль Власа), в 1964-м в Малом театре, Бабочкин сыграл Суслова (в 1966 году спектакль был снят на киноплёнку).

В кинематографе Бабочкин-актёр дебютировал в 1928 году в фильме «Мятеж». Мировую известность принесла ему роль Чапаева, сыгранная в 1934 году в одноимённом фильме.

На протяжении многих лет Борис Бабочкин занимался педагогической деятельностью: с конца 1930-х годов преподавал в студии при Большом драматическом театре, с 1944 — во ВГИКе (Москва), где руководил актёрской мастерской. В 1966 году получил звание профессора.

Автор множества статей, отзывов, заметок, публиковался в журналах «Советское искусство», «Рабочий и театр», «Театр», «Огонёк», «Искусство кино», «Москва», «Октябрь», газетах «Ленинградская правда», «Литературный Ленинград», «Комсомольская правда», «Литературная газета», «Известия», «Советская культура» и др.

Масштаб создаваемых актером образов складывался из масштаба мысли самого Бабочкина, своей работе актер отдавал себя без остатка, и именно эти качества привели его к фантастическому успеху после выхода на экраны СССР художественного фильма «Чапаев». Но в этой роли он снялся в 1934 году, а его первой работой в кино стала роль комбата Караваева в фильме «Мятеж» по повести Дмитрия Фурманова. Она не принесла актеру никакого удовлетворения: существовавший тогда в немом кинематографе взгляд на актера, как на некое подобие марионетки, управляемой режиссером, был принципиально чужд Бабочкину. В своей работе Бабочкин боролся за актерское творчество. Он категорически не принимал типажный кинематограф, доказывая в своих выступлениях, как письменных, так и устных, что стремление к внешнему правдоподобию ведет кинематограф к иллюстративности и унылому натурализму.

Когда кино стало звуковым, Бабочкин снялся в роли Макара Бобрика в фильме режиссера В.Корша-Саблина «Первый взвод». В этой работе Бабочкин разработал собственный метод создания экранного образа, и в дальнейшем его уже не смущала кинематографическая специфика. Вскоре фильм «Чапаев» с участием Бабочкина стал триумфом нового этапа развития советского кино, принеся всемирную известность исполнителю главной роли. Впервые в советском кино актер, исполнивший главную роль в картине, стал полноправным соавтором фильма. Экранный образ знаменитого красного командира Гражданской войны вытеснил личность реального исторического Чапаева благодаря исключительной яркости и блеску актерского исполнения Бабочкина. Чапаев в его исполнении обрел уникальную индивидуальность, в этой работе Бабочкин запечатлел тип человека революционной эпохи и показал русский национальный характер. Сыгранный Бабочкиным командир Красной армии был одновременно и талантливым военачальником, и мудрецом, и вместе с тем - деспотом, обладавшим причудливым сплавом различных качеств. Живость и обаяние образа, воплощенного Бабочкиным, сделали Чапаева истинно народным героем, фольклорным персонажем, героем притч и анекдотов.

Масштаб создаваемых актером образов складывался из масштаба мысли самого Бабочкина, своей работе актер отдавал себя без остатка, и именно эти качества привели его к фантастическому успеху после выхода на экраны СССР художественного фильма «Чапаев». Но в этой роли он снялся в 1934 году, а его первой работой в кино стала роль комбата Караваева в фильме «Мятеж» по повести Дмитрия Фурманова. Она не принесла актеру никакого удовлетворения: существовавший тогда в немом кинематографе взгляд на актера, как на некое подобие марионетки, управляемой режиссером, был принципиально чужд Бабочкину. В своей работе Бабочкин боролся за актерское творчество. Он категорически не принимал типажный кинематограф, доказывая в своих выступлениях, как письменных, так и устных, что стремление к внешнему правдоподобию ведет кинематограф к иллюстративности и унылому натурализму.

Когда кино стало звуковым, Бабочкин снялся в роли Макара Бобрика в фильме режиссера В.Корша-Саблина «Первый взвод». В этой работе Бабочкин разработал собственный метод создания экранного образа, и в дальнейшем его уже не смущала кинематографическая специфика. Вскоре фильм «Чапаев» с участием Бабочкина стал триумфом нового этапа развития советского кино, принеся всемирную известность исполнителю главной роли. Впервые в советском кино актер, исполнивший главную роль в картине, стал полноправным соавтором фильма. Экранный образ знаменитого красного командира Гражданской войны вытеснил личность реального исторического Чапаева благодаря исключительной яркости и блеску актерского исполнения Бабочкина. Чапаев в его исполнении обрел уникальную индивидуальность, в этой работе Бабочкин запечатлел тип человека революционной эпохи и показал русский национальный характер. Сыгранный Бабочкиным командир Красной армии был одновременно и талантливым военачальником, и мудрецом, и вместе с тем - деспотом, обладавшим причудливым сплавом различных качеств. Живость и обаяние образа, воплощенного Бабочкиным, сделали Чапаева истинно народным героем, фольклорным персонажем, героем притч и анекдотов.

Бабочкин воплотил характер истинно народного героя, рожденного защитить людей от бед и несправедливостей, не жалеющего себя ради других. О Бабочкине-Чапаеве Андрей Тарковский говорил так: «Весь он как бриллиант, где каждая грань контрастирует с другой, из чего и вырастает характер, ...герой-человек, и в этом его бессмертие».В 1935 году Борису Бабочкину было присвоено звание народного артиста республики, и он стал самым молодым народным артистом страны. А в 1941 году ему была присуждена за роль Чапаева Государственная премия. В 1930-е и 1940-е годы Бабочкин продолжил сниматься в кино. Самой заметной довоенной работой Бориса Бабочкина в кино, помимо роли Чапаева, стала роль большевика Андрея в фильме «Подруги», снятом в 1935 году.

Начало Великой Отечественной войны застало Бабочкина в Риге, где он вместе с режиссером С.Тимошенко снимал фильм «Мертвая петля» о летчике Сергее Уточкине, чью роль сам исполнял. Съемки этого фильма были прерваны войной, и затем не возобновились. Тем не менее, всю Великую Отечественную войну, не считая поездок в осажденный Ленинград, Борис Андреевич продолжал сниматься. За годы войны он снялся в главных ролях в полнометражных фильмах «Оборона Царицына», «Непобедимые», «Актриса», «Фронт» и «Родные поля». Последняя картина стала режиссерским дебютом Бабочкина в кино. Вместе с А.Босулаевым он поставил картину на «Мосфильме», рассказав в ней о жизни подмосковной деревни в военное время. По словам Юрия Нагибина, эта картина эта стала одной из лучших кинолент о советской деревне. Первый советский боевой агитационный фильм был также снят с участием Бориса Бабочкина. Это был короткометражный фильм «Чапаев с нами». Его съемки шли под Ленинградом, в Озерках, в тот момент, когда над головами членов съемочной группы летали немецкие самолеты.

В 1947 году на экраны СССР вышла поставленная Борисом Андреевичем на студии «Мосфильм» картина «Повесть о «Неистовом», посвященная Великой Отечественной войне. Эта картина показывала на экране героический труд команды эскадренного миноносца «Неистовый», несшего патрульную службу по защите от фашистов транспортных судов союзников на севере СССР.

В 1936 году состоялся режиссерский дебют Бориса Бабочкина в Академическом театре драмы имени Пушкина, где он осуществил постановку «Норы» Ибсена, посвятив ее памяти Иллариона Певцова, а в 1937 году Бабочкин перешел в Большой драматический театр имени Горького, где продолжил работу в качестве режиссера. В 1938 году Бабочкин был назначен художественным руководителем БДТ, и поставил ряд спектаклей, ставших событием в театральной жизни Ленинграда - «Кубанцы» В.Ротко, «Дачники» Горького, «Царь Потап» А.Копкова и «Волк» Л.Леонова. «Царя Потапа» Бабочкин позже считал своим лучшим спектаклем, но художественный совет театра думал иначе. И тогда расстроенный Бабочкин написал на папиросной пачке заявление об уходе, и уехал в Москву. Разрыв с театральным Ленинградом Борис Андреевич позже считал самой большой ошибкой в своей жизни.

Начались переходы Бабочкина из театра в театр, и он писал в своем дневнике: «Моя будущая книга, в сущности, должна быть рассказом о том, как ликвидировалось постепенно все талантливое в театре, как его завоевывала посредственность и бездарность. Эта история началась с того, как в Первой студии МХТ выжили сначала Михаила Чехова, потом Дикого. А что было с Народным домом в Ленинграде? С Театром Пушкина в Москве и со мной в Малом театре... Ведь это звенья одной и той же цепи».

В 1940 году Бабочкин в Москве вступил в труппу Театра имени Евгения Вахтангова. В этом театре он сыграл Огнева в спектакле «Фронт», а его постановкой «Бранденбургских ворот» был открыт в Москве Театр-студия киноактера.

С 1949-го по 1951-й годы Бабочкин был актером и режиссером Государственного академического Малого театра. В то время, когда Бабочкин оказался в Малом театре, никаких дружеских чувств между директором Малого театра Царевым и Бабочкиным не было, хотя ранее долгое время Михаил Царев считался другом Бабочкина, и в Ленинграде они дружили домами. Бабочкин писал в дневнике: «Я знал, что посадил Мейерхольда своей статьей Царев. Но даже после его казни он предпринимал какие-то шаги, чтоб Мейерхольд не был реабилитирован творчески». Именно Царев отодвинул на неопределенный срок «Грозу», которую Бабочкин с увлечением репетировал. Увидев на доске приказов репертуарный план, в котором не оказалось его спектакля, Бабочкин ушел из Малого театра.

В 1950 году был закрыт «для ликвидации остатков формализма и эстетства» Камерный театр под руководством Таирова, и на основе его труппы и в том же здании на Тверском бульваре был организован Московский драматический театр имени Пушкина. Театр был доверен старому товарищу Бабочкина Василию Ванину, вскоре умершему от рака легких, и сказавшему перед кончиной: «Единственный человек, кому бы я оставил театр, это – Бабочкин...». Так и случилось. Поставив несколько проходных спектаклей, и коря себя за вынужденную беспринципность, Бабочкин готовился к работе над «Тенями» Салтыкова-Щедрина. Он пригласил в качестве постановщика Алексея Дикого, которого к тому моменту выпустили из лагеря, чтобы он сыграл Сталина в кино. Бабочкин и не предполагал, что из этого выйдет. Грандиозный успех «Теней» с Бабочкиным в роли Клаверова привел к тому, что на театр обрушилась лавина критики. «Я разделал своего героя как кильку, вложив в него всю ненависть к бюрократии и чиновничеству», – писал в дневнике Борис Андреевич. Разгром спектакля в прессе привел Бабочкина к сердечному приступу, и лечению в больнице. Бабочкин был снят с должности главного режиссера, начались бесконечные проработки в парткомах и горкомах. Оставшись без работы, Бабочкин обратился к своему другу с ленинградских времен главному режиссеру Театра имени Леси Украинки Романову. «Бросай все и давай ко мне», – ответил Романов после того, как Бабочкин рассказал ему о своих злоключениях. Без всяких надежд на будущее, после тяжелой болезни Бабочкин приехал в Киев, где его ждал новый удар. Романов дал понять Бабочкину после приезда, что делать Борису Андреевичу в Киеве нечего, и Бабочкин был вынужден вернуться в Москву.

В качестве безработного актера он провел почти три года. Год Бабочкин провел в Болгарии, где поставил на сцене Болгарского народного театра имени Ивана Вазова спектакли «Разлом» Б.Лавренева, «Дачники» Горького и «Лейпциг-33» Л.Компанейца и Л.Кронфельда. Он перебивался случайными заработками, писал статьи и давал концерты. Смирив самолюбие и гордость, он попросился на прием к Фурцевой, и после разговора она распорядилась о возвращении Бабочкина в Малый театр. В 1955 году Бабочкин вернулся в Малый театр, и через год приступил к репетициям «Иванова», понимая, что спектакль удастся поставить только в том случае, если в нем будет лично заинтересован Царев. Бабочкин предложил Цареву играть в спектакле, и тот согласился. После премьеры с директором в главной роли в спектакль ввелся Бабочкин. «Иванов» шел с небывалым успехом, но начались придирки и срывы репертуарных планов. Бабочкин злился из-за интриг, директорская подпись под приказами о постановках с каждым годом доставалась ему все тяжелее. Он не умел просить, выражал свое мнение резко и недвусмысленно.

Бабочкин во второй раз ушел из Малого театра. Он преподавал во ВГИКе, ездил с концертами, снял на телевидении «Скучную историю», и понимал, что не может без театра: «Через три месяца мне будет 66 лет. На что я могу рассчитывать? Очень возможно, что на моем актерстве, на моем режиссерстве нужно ставить крест. В чем-то здесь я виноват, а в чем-то совсем не виноват. Счастливо или несчастливо складывалась моя судьба? Можно сказать и то и другое. Какой итог будет? Но, во всяком случае, я не смог реализовать одной десятой своих возможностей. Я унесу в могилу безотказный, почти исчерпывающий способ расшифровывать пьесу – перевести слова  на язык действия. Кто умеет это делать? Я не знаю».
Бабочкин получал письма, в которых поклонники его спрашивали: что за каникулы устроил себе артист Бабочкин?! А он писал в дневнике: «Ох, если бы хоть кто-нибудь догадался всерьез написать такой протест! Ведь в других странах есть пресса, а у нас и этого нет! Могло бы со мной случиться то, что случилось здесь, если бы я был не народный артист СССР, а просто известный и хороший актер во Франции, в Швеции и т. д.? Нет. Не могло бы...» И еще по поводу Малого театра: «Нужно смотреть в глаза фактам: в театр я не вернусь. Я уже стар, чтобы переделывать себя, и я уже стар, чтобы переделывать театр». И все-таки он вернулся. В свой последний период в Малом театре Бабочкин работал очень азартно. Он поставил спектакли «Достигаев и другие», «Грозу» и труднейшую «Фальшивую монету». Он также снялся в «Плотницких рассказах», ставших классикой телевидения. Также свое мастерство перевоплощения он продемонстрировал зрителям в фильмах-спектаклях «Дачники» и «Бегство мистера Мак-Кинли».

Бабочкин в любом возрасте оставался по-юношески увлекающимся, влюбленным в жизнь, быстрым, удивительно пластичным человеком. Он радовался талантливой работе своих товарищей и учеников, умел сочувствовать другому человеку и самозабвенно отдавался своей работе. Вслед за своим учителем Илларионом Певцовым он любил повторять пушкинские слова: «Поверил я алгеброй гармонию». Въедливая логика ума определяла не только его актерскую работу, но и подход к режиссуре – он не любил предвзятость, и всегда сохранял верность тексту и авторской мысли. При всей неожиданности трактовки его режиссерский замысел всегда соответствовал авторскому замыслу. Работая по шестнадцать-восемнадцать часов в сутки, Бабочкин часто оставался недоволен тем, что мало сделал.

В 1975 году Бабочкин начал репетировать «Чайку». Он хотел, чтобы Игорь Ильинский сыграл роль Сорина. Но премьера спектакля не состоялась. 17 июля 1975 года Борис Бабочкин скоропостижно скончался. Это случилось недалеко от Малого театра. Бабочкин вел автомобиль, почувствовал себя плохо, успел затормозить, но не успел принять лекарство. Незадолго до этого он отвез в редакцию газеты «Известия» статью о IX Московском международном кинофестивале, и побывал в Малом театре, где назначил на следующий день встречу с Игорем Ильинским.

После того, как Бабочкин ушел из жизни, режиссер Андрей Гончаров написал о его творчестве: «Он был самым современным актером из всех ныне действующих. Ярость личного, человеческого и художественного присутствия ощущалась в каждой роли. Играл ли он Чапаева, или Суслова, или старого профессора в «Скучной истории», он присваивал себе чувства каждого героя полностью и с такой личной эмоциональной силой, мощью духовности существовал в каждой роли, как может только великий актер. Все... говорили о полноте бабочкинского перевоплощения. А мне было интересно, как Бабочкин присутствует в роли безотносительно к взятой им степени характерности. Именно узнаваемость Бабочкина была поразительна». А Олег Ефремов сказал, что: «С таких людей, как Борис Андреевич, Станиславский писал свою систему».

За исполнение роли Сэма Боулдера в фильме «Бегство мистера Мак-Кинли» Борис Бабочкин был посмертно удостоен Государственной премии СССР.

Борис Бабочкин был похоронен на Новодевичьем кладбище.